科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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過雙曲線x²－的左焦點(diǎn)F₁，作傾斜角為的弦AB，求弦長|AB|。

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求直線xcos+ysin=2和橢圓x²+3y²=6有公共點(diǎn)時，的取值范圍（0≤≤π）。

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已知F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積。

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已知橢圓=1(a>0,b>0)的離心率e=，過點(diǎn)A(0，－b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為。

(1)求橢圓方程；

(2)已知定點(diǎn)E(－1,0)，若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，試判斷：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E?若存在，求出這個值；若不存在。說明理由。

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由橢圓=1及直線y=－所圍成的陰影部分，繞y軸旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)體的體積為，橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位，碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積；

(2)利用上面體積公式計(jì)算水的體積；

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時，水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時間?

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橢圓(a>b>0)與x軸、y軸正方向分別相交于A、B兩點(diǎn)，在劣弧上求一點(diǎn)C，使得四邊形OACB的面積最大，并求出最大面積。

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已知斜率為1的直線L過橢圓+y²=1的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長。