橢圓(a>b>0)與x軸、y軸正方向分別相交于A、B兩點，在劣弧上求一點C，使得四邊形OACB的面積最大，并求出最大面積。

答案：
解析：

解：

由得

a2y2+b2x2=a2b2。

設(shè)點C(x，y)，連結(jié)OC,則四邊形OACB的面積

SOACB=S△OAC+s△OCB

=ay+bx

=(ay+bx)。

∵(ay+bx)2=a2y2+b2x2+2abxy

=2a2y2+2b2x2－a2y2－b2x2++2abxy

=2(a2y2+b2x2)－(a2y2－2abxy+b2x2)

=2a2b2－(ay－bx)2，

∴當ay－bx=0即ay=bx時，

(ay+bx)2有最大值，即ay+bx有最大值，此時a2y2+b2x2=b2x2+b2x2=2b2x2=a2b2。

∴x= 同理有y=

∴(ay+bx)2的最大值是2a2b2

∴ay+bx的最大值ab

∴當四邊形OACB面積最大時，點C的坐標是(，),四邊形OACB的最大面積是。


練習(xí)冊系列答案
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A.           B.             C.               D. 

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連接橢圓 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(　　)

A．         B．         C．         D．

 

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