9人分往3個(gè)單位工作，按下列要求有多少種不同分配方案?

（1）甲單位需要4人，乙單位需要3人，丙單位需要2人；

（2）每個(gè)單位都需要3人．

7本不同的書獎(jiǎng)給5人，每人至少獎(jiǎng)1本，問(wèn)不同的獎(jiǎng)法有多少種?

某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車的型號(hào)相同且都多于4輛，現(xiàn)從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車組成新的運(yùn)輸隊(duì)，要求每個(gè)車隊(duì)至少抽1輛，則不同的抽取的方法有多少種?

6本不同的書按下列要求有多少種不同分法?

（1）平均分給3個(gè)人；

（2）平均分成3份；

（3）分給3個(gè)人，要求一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本；

（4）分成3份，要求一份1本、一份2本、一份3本．

一排有7把椅子，3個(gè)人去坐．

（1）要求這3個(gè)人相鄰，有多少種方法?

（2）要求這3個(gè)人不相鄰，有多少種方法?

有A，B，C，D，E五種不同的商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種商品必須排在一起，而C，D兩種商品不能排在一起，則不同的排法有多少種?

某公司高級(jí)管理層只懂市場(chǎng)營(yíng)銷和只懂人力資源管理的各有8人，既懂市場(chǎng)營(yíng)銷又懂人力資源管理的有4人．由于公司發(fā)展的需要組建一個(gè)下屬子公司，現(xiàn)要從中選3個(gè)人，要求這3個(gè)人中至少有一人懂市場(chǎng)營(yíng)銷，另一人懂人力資源管理，問(wèn)有多少不同選法?

某公司一條裝配流水線上共有9道工序，由于工藝要求其中6道工序的先后順序是一定（可以相鄰，也可以不相鄰），問(wèn)這條裝配流水線可以有多少種不同裝配順序?

已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a.

（1）若E、F分別為BC、A₁B₁的中點(diǎn)，求FC₁和DE所成的角；

（2）若E、F分別為BC、A₁D₁的中點(diǎn)，求AD與平面B₁DE所成的角；

（3）若E、F分別為BC、A₁D₁的中點(diǎn)，求平面B₁EDF和平面ABCD所成的二面角的大小.

證明：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行.