如圖所示，ABCD為正方形，平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G．

求證：．

已知A（－a,0）,B(a,0)(a∈R^＋），若動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程。

若n∈N，x>0，求證：。

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸。為保證魚群的生長空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0).（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值。）

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）求魚群年增長量的最大值；

（3）當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時，求k的取值范圍。

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

    （1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)；

    寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；

    （2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

    （注：市場售價和種植成本的單位：元/10²kg，時間單位：天）

已知函數(shù)。

求證：（1）f(x)在其定義域上是增函數(shù)；

（2）方程f(x)=1最多有一個實(shí)根。

已知平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且．求證：EF∥β．

在△ABC中，B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）和（4，0），AB邊上中線的長為3，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y≥1，求u=x²+y²+4x－2y的最小值。

設(shè)x＞0，y＞0，若恒成立，求a的最小值。