求證：函數(shù)是奇函數(shù)。

是否存在常數(shù)a，b，c使等式1·(n²－1²)+2(n²－2²)+…+n(n²－n²)=an⁴+bn²+c對(duì)一切自然數(shù)n成立?證明你的結(jié)論。

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且存在正數(shù)t，使得對(duì)所有的自然數(shù)n，都有成立。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果，求t的取值范圍。

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：。

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列{b_n}，使

（3）求和：

求和：。

數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n和第n項(xiàng)a_n之間滿足，求。

有若干臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的小麥，若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24小時(shí)；但它們是每隔相同的時(shí)間順序投入工作的，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥?zhǔn)崭钔戤�，如果第一臺(tái)收割的時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，用這種方法收割完這片土地上的小麥需用多少時(shí)間?

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x²+y²=1，動(dòng)點(diǎn)MC的切線長與的比等于常數(shù)λ(λ>0)(如圖)．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

已知兩點(diǎn)P(－2，2)，Q(0，2)以及一條直線ι：y=x，設(shè)長為的線段AB在直線ι上移動(dòng)，求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)固定不動(dòng)，它的對(duì)邊長度不變，且沿著一定直線滑動(dòng)，求此三角形的外接圓圓心的軌跡方程，并指出軌跡圖形。