三角形的一個(gè)頂點(diǎn)固定不動(dòng)，它的對(duì)邊長(zhǎng)度不變，且沿著一定直線滑動(dòng)，求此三角形的外接圓圓心的軌跡方程，并指出軌跡圖形。

 

答案：
解析：

如下圖所示，存在兩種位置情況，設(shè)A(O，b)，|BC|=α，于是可設(shè)外接圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，動(dòng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(t，O)，從外接圓心為三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，可考慮AB、BC邊的中垂線方程，建立兩個(gè)涉及三個(gè)獨(dú)立變量x，y，t的獨(dú)立不等式，基本量個(gè)數(shù)為3－2=1，由于C點(diǎn)可以在B點(diǎn)兩側(cè)，于是C點(diǎn)坐標(biāo)存在兩種情況，即C(t＋α，O)，(如圖1所示)和C(t－α，0)(如圖2所示)。

　　　　　　　　　　　　    圖1　　　　　　圖2

所以BC的中垂線方程為

    。

    AB的中垂線方程為

    因?yàn)橥饨訄A心M(x，y)是此二直線的交點(diǎn)，消去t，得點(diǎn)M的軌跡方程，據(jù)對(duì)稱性，兩種情形所得軌跡方程為同一，即x2=2b(。軌跡圖形為拋物線。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)固定不動(dòng)，它的對(duì)邊長(zhǎng)度不變，且沿著一定直線滑動(dòng)，求此三角形的外接圓圓心的軌跡方程，并指出軌跡圖形。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(1)伐木工人將樹伐倒后，再將枝杈砍掉，根據(jù)需要將其截成不同長(zhǎng)度的圓木，圓木可以近似地看成是_____體．

(2)用鐵絲作一個(gè)三角形，在三個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一根筷子，把三根筷子的另一端也用鐵絲連接成一個(gè)三角形，從而獲得一個(gè)幾何體模型．如果筷子的長(zhǎng)度相同，那么這個(gè)幾何體可能是______．

(3)正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其面積擴(kuò)大_____倍；正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其表面積擴(kuò)大____倍，體積擴(kuò)大____倍．

(4)圓半徑擴(kuò)大n倍，其面積擴(kuò)大_____倍；球半徑擴(kuò)大n倍，其表面積擴(kuò)大____倍，體積擴(kuò)大____倍．

(5)圓柱的底面不變，體積擴(kuò)大到原來的n倍，則高擴(kuò)大到原來的_____倍；反之，高不變，底面半徑應(yīng)擴(kuò)大到原來的____倍．

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