已知雙曲線和定點(diǎn)P(1，2)，雙曲線C的弦AB過(guò)P點(diǎn)。

    (1)若P點(diǎn)平分弦AB，求AB所在直線的方程；

    (2)求動(dòng)弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

(如圖)直線l₁和l₂相交于點(diǎn)M，l₁⊥l₂，點(diǎn)N∈l₁，以A，B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l₂的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。求曲線C的方程。

直線y=kx+1與雙曲線x²－y²=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。

化簡(jiǎn)方程x²＋y²－4x＋6y－12＝0，使它在新坐標(biāo)系中分別滿足下列條件，并說(shuō)明該曲線在新坐標(biāo)系中的位置特征。

    (1)不含x、y的一次項(xiàng)；

    (2)不含x的一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)。

過(guò)拋物線＝2px的焦點(diǎn)F做傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S(O為原點(diǎn))。

    (1)用θ，p表示S；

    (2)求S的最小值；若最小值為4時(shí)，求此時(shí)的拋物線方程。

已知雙曲線C₁和橢圓C₂有相同的焦點(diǎn)F₁(－c，0)，F₂(c，0)(c>0)，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，橢圓C₂與y軸負(fù)方向交點(diǎn)為B，且P、F₂、B三點(diǎn)共線，F₂與的比為1：2，又直線PB與雙曲線C₁的另一交點(diǎn)為Q(如圖)，若|F₂Q|=，求雙曲線C₁，橢圓C₂的方程。

在雙曲線=－1的一支上有不同三點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)與點(diǎn)F(0，5)的距離|AF|、|BF|、|CF|依次成等差數(shù)列。

(1)求y₁+y₃的值；

(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)�！�

已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，并且焦點(diǎn)都在圓x²+y²=100，求雙曲線方程。

如下圖，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM.

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F₂是右焦點(diǎn)，求∠F₁QF₂的取值范圍；　　

(3)設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)QF2AB時(shí)，延長(zhǎng)QF₂與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F₁PQ的面積為20，求此時(shí)橢圓的方程。

根據(jù)下列條件，寫(xiě)出橢圓的方程。

(1)中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8；

(2)和橢圓=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2，－3)；

(3)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩個(gè)端點(diǎn)的視角為直角，且這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近的頂點(diǎn)的距離是。