已知雙曲線和定點P(1，2)，雙曲線C的弦AB過P點。

    (1)若P點平分弦AB，求AB所在直線的方程；

    (2)求動弦AB中點M的軌跡方程。

(如圖)直線l₁和l₂相交于點M，l₁⊥l₂，點N∈l₁，以A，B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。求曲線C的方程。

直線y=kx+1與雙曲線x²－y²=1的左支交于A、B兩點，直線l經(jīng)過點(－2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。

化簡方程x²＋y²－4x＋6y－12＝0，使它在新坐標(biāo)系中分別滿足下列條件，并說明該曲線在新坐標(biāo)系中的位置特征。

    (1)不含x、y的一次項；

    (2)不含x的一次項及常數(shù)項。

過拋物線＝2px的焦點F做傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)△AOB的面積為S(O為原點)。

    (1)用θ，p表示S；

    (2)求S的最小值；若最小值為4時，求此時的拋物線方程。

已知雙曲線C₁和橢圓C₂有相同的焦點F₁(－c，0)，F₂(c，0)(c>0)，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為P，橢圓C₂與y軸負(fù)方向交點為B，且P、F₂、B三點共線，F₂與的比為1：2，又直線PB與雙曲線C₁的另一交點為Q(如圖)，若|F₂Q|=，求雙曲線C₁，橢圓C₂的方程。

在雙曲線=－1的一支上有不同三點A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)與點F(0，5)的距離|AF|、|BF|、|CF|依次成等差數(shù)列。

(1)求y₁+y₃的值；

(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點，并求出定點的坐標(biāo)。　

已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，并且焦點都在圓x²+y²=100，求雙曲線方程。

如下圖，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F₁且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM.

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點，F₂是右焦點，求∠F₁QF₂的取值范圍；　　

(3)設(shè)Q是橢圓上一點，當(dāng)QF2AB時，延長QF₂與橢圓交于另一點P，若△F₁PQ的面積為20，求此時橢圓的方程。

根據(jù)下列條件，寫出橢圓的方程。

(1)中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為8；

(2)和橢圓=36有相同的焦點，且經(jīng)過點Q(2，－3)；

(3)中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩個端點的視角為直角，且這個焦點到長軸上較近的頂點的距離是。