如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中點，E是B₁C的中點．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA₁上是否存在點F，使CF⊥平面B₁DF？若存在，求出||；若不存在，請說明理由．

某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行了連續(xù)5年的觀測，并將每年底的觀測結果記錄如下表：

試根據此表所給的信息，擬建立某種近似函數(shù)關系式進行預測：

(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃？

(2)如果從2000年底后，采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？

已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于零的常數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域．

(2)當a∈(1，4)時，求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的最小值．

(3)若對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，試確定a的取值范圍．

如圖所示，已知圓的方程是(x－1)²＋y²＝1，四邊形PABQ為該圓內接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點的橢圓C過P，Q兩點．

(1)若直線QP與橢圓C的右準線相交于點M，求點M的軌跡方程；

(2)當梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．

某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據：

經長期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象．

(1)試根據以上數(shù)據，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達式．

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米．如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)？

設某銀行中的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀行以10％的年利率把總存款的90％貸出，問它所給存戶支付的年利率定為多少時，才能獲得最大利潤？

如圖，矩形ABCD的兩個頂點A，B在x軸上，另兩個頂點C，D在拋物線y＝4－x²位于x軸上方的曲線上，求矩形ABCD的面積最大值．

某市2000年底的人口為20萬，人均住房面積為8m²，計劃2004年人均住房面積達到10m²，如果該市將每年人口平均增長率控制在1％，那么要實現(xiàn)上述計劃，這個城市每年平均要新增住房面積多少萬m²？(結果以萬m²為單位，保留兩位小數(shù))

已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3，4，7，8}，從A∩B和(_IA)∪(_IB)中各取兩個數(shù)字．

(1)能組成多少個比6100大的四位數(shù)．

(2)能組成多少個被5除余2的四位數(shù)．

設數(shù)列{a_n}是由1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)按從小到大的順序排列得到的．

(1)已知a_n＝54321，求n；

(2)求a₉₆；

(3)已知a_m＝45132，求m；

(4)求S_n．