如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P，Q兩點(diǎn)．

(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)梯形PABQ周長(zhǎng)最大時(shí)，求橢圓C的方程．

答案：
解析：

 　　解：(1)解法一：設(shè)橢圓C： ＋ ＝1(a＞b＞0)

　　解：(1)解法一：設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．

　　因?yàn)?c＝2，所以c＝1，所以右準(zhǔn)線方程為x＝a2＋1，設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，連接PB，則|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，所以(|PA|＋|PB|)2－2|PA|·|PB|＝4．所以(2a)2－2·2|y0|＝4．

　　y0＝±(a2－1)．由消去a，得y＝±(x－2)．因?yàn)?＜|y0|＜1，所以0＜a2－1＜1，1＜a2＜2．所以2＜x＜3．即M點(diǎn)的軌跡方程是y＝±(x－2)(2＜x＜3)．

　　解法二：如解法一，

　　由解得＝b2(a2－1)．因?yàn)閎2＝a2－c2＝a2－1，所以＝(a2－1)．即y0＝±(a2－1)．以下同解法一．

　　(2)解法一：設(shè)∠ABO＝α，α∈(，)，則|AB|＝2，|PA|＝|BQ|＝2cosα，

　　|PQ|＝|AB|－2|BQ|cosα＝2－4cos2α．所以周長(zhǎng)L＝(2－4cos2α)＋4cosα＋2．

　�。剑�4(cosα－)2＋5．當(dāng)cosα＝，即α＝時(shí)，周長(zhǎng)L取最大值5．此時(shí)|BQ|＝1，|AQ|＝，2a＝|BQ|＋|AQ|，a2＝()2＝，b2＝a2－1＝，所以所求橢圓C的方程為＋＝1．

　　解法二：設(shè)P(x0，y0)，|PA|＝t，因?yàn)閨PA|2＝(||AB|－x0|)|AB|，所以t2＝2(2－x0)．x0＝2－．因?yàn)?＜x0＜2，所以0＜t＜．梯形周長(zhǎng)L＝|PQ|＋2|PA|＋|AB|

　　＝2(x0－1)＋2t＋2

　�。�2(1－)＋2t＋2

　�。剑璽2＋2t＋4

　�。剑�(t－1)2＋5．

　　當(dāng)t＝1時(shí)，L取最大值5，此時(shí)|PB|＝，以下同解法一．


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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，E是B1C的中點(diǎn)．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

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如圖所示，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有六個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通．

(1)求因焊接點(diǎn)脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數(shù)．

(2)每個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率是多少？

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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