如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，上下頂點(diǎn)分別為A，B，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，且＝3．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若P點(diǎn)是橢圓上弧AC上動(dòng)點(diǎn)，四邊形APCB面積的最小值為，求橢圓的方程．

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分)，形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個(gè)底邊)，已知AB＝2 km，BC＝6 km，AE＝BF＝4 km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求曲線段AF所在拋物線的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

橢圓＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，PF₁＝，PF₂＝．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l過圓x²＋y²＋4x－2y＝0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

已知集合D＝{(x₁，x₂)|x₁＞0，x₂＞0，x₁＋x₂＝k}(其中k為正常數(shù))．

(1)設(shè)u＝x₁x₂，求u的取值范圍；

(2)求證：當(dāng)k≥1時(shí)不等式(－x₁)(－x₂)≤(－)²對(duì)任意(x₁，x₂)∈D恒成立；

(3)求使不等式(－x₁)(－x₂)≥(－)²對(duì)任意(x₁，x₂)∈D恒成立的k²的范圍．

已知雙曲線E：的漸近線方程是：

(Ⅰ)求該雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若點(diǎn)P(2，1)在雙曲線E上，求直線y＝kx＋1與該雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)相應(yīng)的k值．

已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x―y―5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x―2y―5＝0．求：

(Ⅰ)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(Ⅱ)直線BC的方程．

已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x―y―5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x―2y―5＝0．求：

(Ⅰ)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(Ⅱ)直線BC的方程．

一條光線從點(diǎn)A(－2，3)射出，經(jīng)x軸反射后，與圓C：(x－3)²＋(y－2)²＝1相切，求反射后光線所在直線方程．