已知圓C的方程為：(x＋1)2＋(y－2)2＝3

(1)若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，求切線l的方程；

(2)過(guò)原點(diǎn)的直線m與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線m的方程．

答案：
解析：

　　(1)①若切線l過(guò)原點(diǎn)，設(shè)l方程為y＝kx，即kx－y＝0

　　則由C(－1，2)到l的距離：得：

　　∴此時(shí)切線l的方程為：y＝　2分

　�、谌羟芯�l不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)l方程為x＋y－a＝0，

　　則由C(－1，2)到l的距離：得：3或a＝－1

　　此時(shí)切線l的方程為：x＋y－3＝0或x＋y＋1＝0

　　∴所求切線l的方程為：y＝或x＋y－3＝0或x＋y＋1＝0　6分

　　(2)①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，其方程為x＝0，m與圓C的交點(diǎn)為A(0，1)，B(0，3)

　　滿足|AB|＝2，∴x＝0符合題意．　8分

　�、诋�(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y＝kx，即kx－y＝0，

　　則圓心C到直線m的距離為：解得：k＝－

　　∴此時(shí)m的方程為：3x＋4y＝0

　　故所求m的方程為：x＝0或3x＋4y＝0　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-4x=0，圓被直線l：x+y+a=0截得的弦長(zhǎng)為2
3
，則a=（　�。�
A、2+
2
B、
2
C、2±
2
D、-2±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）已知圓C的方程為x2+（y-4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且
2
|OQ|2
=
1
|OM|2
+
1
|ON|2
．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x-6y+m=0，直線l的方程為：x+2y-3=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓與直線l交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，求k的最大值．

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