已知A、B為橢圓＝1上兩點(diǎn)，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，若AF₂＋BF₂＝，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程．

設(shè)橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F₂的準(zhǔn)線，直線PF₂與l相交于點(diǎn)Q，若，求直線PF₂的方程．

已知雙曲線的右焦點(diǎn)F₁，點(diǎn)A(9，2)不在雙曲線上，在這個(gè)雙曲線上求一點(diǎn)M，使|MA|＋|MF|最小，并求出最小值．

點(diǎn)P與定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到定直線x＝8的距離之比為1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)試證明：A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)若點(diǎn)N是定直線l：x＝－m上的任一點(diǎn)，試探索三條直線AN，MN，BN的斜率之間的關(guān)系，并給出證明．

探究：本題第一問，涉及直線與拋物線的交點(diǎn)問題，求證的是這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)間的關(guān)系，不難想到聯(lián)立直線與拋物線方程消去x，從而達(dá)到目的；對(duì)于第二問，容易想到將這三條直線的斜率，從而得到結(jié)論．

已知拋物線x²＝4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且＝λFB(λ＞0)．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

(1)證明為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，引兩條相互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(，0)，且與直線x＝相切，其中p＞0．求動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，設(shè)l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，(1)求|AB|；

(2)求|AB|的最小值．