Question

設(shè)橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線(xiàn)PF₁與PF₂垂直．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F₂的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)PF₂與l相交于點(diǎn)Q，若，求直線(xiàn)PF₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設(shè)有m＞0，c＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得＝－1，化簡(jiǎn)得x20＋y20＝m　　① 　　將①與＝1聯(lián)立，解得．由m＞0，≥0，得m≥1，所以m的取值范圍是m≥1． 　　(2)準(zhǔn)線(xiàn)l方程為x＝．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)，則x1＝，　　②， 　　將x0＝代入②，化簡(jiǎn)得． 　　由題設(shè)，得，無(wú)解． 　　將x0＝代入②，化簡(jiǎn)得， 　　由題設(shè)，得，解得m＝2，從而得到直線(xiàn)PF2的方程是y＝±()()． 　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題涉及直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，往往只要將其方程聯(lián)立，消去其中的一個(gè)未知數(shù)，然后注意其中的未知數(shù)的范圍，從而將問(wèn)題解決．