已知函數(shù)f(x)＝－x²＋2x．

(1)討論f(x)在區(qū)間(－∞，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)x∈[0，5]時，求f(x)的最大值和最小值．

若橢圓＋y²＝a²(a＞0)與連接A(1，2)，B(3，4)兩點的線段沒有公共點，求a的取值范圍．

已知橢圓＋＝1上兩點P，Q，O是坐標原點，若OP，OQ所在直線的斜率之積為－．

(1)求證：|OP|²＋|OQ|²是定值；

(2)求PQ的中點M的軌跡方程．

如圖，已知拋物線y²＝2px(p＞0)，過焦點F的直線與拋物線相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點，P(x₀，y₀)是線段AB的中點，拋物線的準線為l，分別過點A，B，P作x軸的平行線，依次交l于點M，N，Q，連接FM，F(xiàn)N，F(xiàn)Q，AQ和BQ．盡可能找出圖中各線段的垂直關(guān)系．

已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P的位置無關(guān)的定值－．試對雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

如圖，若兩條雙曲線的焦點在同一坐標軸上且它們的虛軸長和實軸長的比值相等，我們就稱這兩條雙曲線是互相平行的．求經(jīng)過點(2，0)且與雙曲線－＝1平行的雙曲線的標準方程．

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上頂點為A，橢圓C上兩點P，Q在x軸上的射影分別為左焦點F₁和右焦點F₂，直線PQ的斜率為，過點A且與AF₁垂直的直線與x軸交于點B，△AF₁B的外接圓為圓M．

(1)求橢圓的離心率；

(2)直線3x＋4y＋a²＝0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點，且·＝－a²，求橢圓的方程．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；

(3)求△F₁MF₂的面積．

已知雙曲線C：－y²＝1，P為C上任意一點．

(1)求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；

(2)設(shè)點A的坐標為(3，0)，求|PA|的最小值．

已知A(，0)，B(，－)兩點在橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)上，若橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程．