求一條漸近線(xiàn)方程是3x＋4y＝0，焦距是8的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線(xiàn)的離心率．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)若直線(xiàn)l∶y＝kx＋與雙曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入五個(gè)盒子內(nèi)．

(1)只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？

(2)沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為(，0)．

(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(2)若直線(xiàn)l：y＝kx＋與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P₁(，1)，P₂(－，－)，求橢圓的方程．

已知兩條直線(xiàn)l₁：(3＋m)x＋4y－5＋3m＝0；l₂：2x＋(5＋m)y－8＝0

(1)m為何值時(shí)l₁與l₂平行；

(2)m為何值時(shí)l₁⊥l₂．

求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦距為8，離心率為0.8；

(2)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直．

已知直線(xiàn)方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0．

(1)證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)M；

(2)過(guò)定點(diǎn)M作直線(xiàn)L，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線(xiàn)段被點(diǎn)M平分，求直線(xiàn)L的方程；

(3)若直線(xiàn)分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄＝0，a₆＝7

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求S_n的最小值．

解不等式|x²－5x＋5|＜1