如圖，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A′B′的中點，P是側(cè)棱BB′上的一點，若OP⊥BD，求OP與底面AOB所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

如圖，三棱柱OAB—O₁A₁B₁，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=.求：

（1）二面角O₁—AB—O的大��；

（2）異面直線A₁B與AO₁所成角的大小.

（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在某個空間直角坐標(biāo)系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如圖.

（1）證明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n，求直線CA₁與平面A₁ABB₁所成角的大小.

已知函數(shù)f（x）=tanx，x∈（0，），若x₁、x₂∈（0，），且x₁≠x₂，證明［f（x₁）＋f（x₂）］＞f（）.

求函數(shù)y=+sin2x的最小值.

已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，求tan（α－2β）的值.

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足：A＋C＝2B，，求cos的值.

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a+c=2b，A－C=.求sinB的值.

設(shè)α是第二象限的角，sinα=，求sin（－2α）的值.

已知函數(shù)y＝cos²x＋sinxcosx＋1，x∈R.

（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?