如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，AA₁=4．求異面直線B₁D和BC₁所成角的大小．

長方體ABCD-A′B′C′D′中，已知AB=a，BC=b，AA′=c(a＞b)．求異面兩直線D′B和AC所成角的余弦值．

如圖所示，ABCD是空間四邊形，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3．求證：直線EF、GH、AC相交于一點(diǎn)．

證明：三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線，如果其中有兩條相交于一點(diǎn)，那么第三條也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)．

　　已知：如圖所示，平面a，b，g，且a∩b=a，b∩g=b，g∩a=c，a∩b=A．

　　求證：A∈c．

設(shè)f(x)滿足條件：(1)f(x)=f(-x+4)，x∈R；(2)當(dāng)x＞2時(shí)，f(x)為增函數(shù)，比較下列三個(gè)函數(shù)值，a=f[(1.1)^0.9]，b=f[(0.9)^1.1]，c=f(16)的大小關(guān)系

季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)．設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．

(1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q元與周次t之間的關(guān)系為Q=-0.125(t-8)²+12，t∈[0，16]，t∈N*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?

某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷售．該地區(qū)政府每投資x萬元，所獲利潤為+10萬元．為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬元．若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬元專款中拿出30萬元投資修通一條公路，且5年可以修通．公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷售，每投資x萬元，可獲利潤Q=(60-x)²萬元．問：從10年的總利潤來看，該項(xiàng)目有無開發(fā)價(jià)值?

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足圖2-7所示的曲線．

　　(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于4mg時(shí)治療疾病有效，假若病人一天中第一次服藥為上午7∶00，問一天中怎樣安排服藥的時(shí)間(共4次)效果最佳?

設(shè)2^6x=3^3y=6^2z，求證：3xy-2xz-yz=0．

函數(shù)f（x）=2^x，x₁、x₂∈R且x₁≠x₂，證明：[f（x₁）+f（x₂）]＞f（）．