已知：H是銳角三角形ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC＝90°，求證： ∠BPA＝90°，∠APC＝90°

雙曲線的實軸長為2a，過左焦點F₁的弦的兩端點A、B均在左支上，且|AB|=m，設F₂為右焦點求△ABF₂的周長l．

若動圓M恒過定點B (－4，0)，且和定圓(x－4)²+y²=16相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

已知雙曲線的兩個焦點的坐標為F₁(－，－),　F₂(,)，雙曲線上一點P到F₁、Ｆ_２的距離的差的絕對值等于2，求雙曲線的方程.

一炮彈在某處爆炸，在F₁(－5000，0)處聽到爆炸聲的時間比在F₂(5000，0)處晚秒，已知坐標軸的單位長度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點應在什么樣的曲線上?并求爆炸點所在的曲線方程.

已知橢圓（a > b > 0）與直線x + y = 1交于A、B兩點，，AB中點M與橢圓中心O的連線斜率為，求橢圓的方程．

求過橢圓的一個焦點，且斜率為2的直線被橢圓所截得的弦長．

已知定點B（0，3），定圓x² + (y + 3)² = 100的圓心為A，在定圓A上有一動點P，線段PB的垂直平分線l與AP交于Q，求Q點的軌跡方程．

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x＋1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求橢圓的方程．

在面積為1的△PMN中，tg∠PMN=，tg∠MNP=－2．建立適當的坐標系，求以M，N為焦點且過點P的橢圓方程。