已知平面上兩個定點A、B之間的距離為2a，點M到A、B兩點的距離之比為2∶1，求動點M的軌跡方程.

已知點A（-a,0）,B(a,0),(a∈R⁺)，若動點M與兩定點A、B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點M的軌跡方程.

動點M到定點A（0，3）的距離等于它到定直線y=-1的距離，求動點M的軌跡方程.

設(shè)曲線C的方程是y，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C₁；（1）寫出曲線C₁的方程；（2）證明曲線C與C₁關(guān)于點對稱；（3）如果曲線C與C₁有且僅有一個公共點，證明 且 ．

設(shè)曲線C的方程是y=x³－x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C₁．

Ⅰ．寫出曲線C₁的方程；

Ⅱ．證明曲線C與C₁關(guān)于點A(，)對稱；

已知直線l:y=x+b,曲線C：y=有兩個公共點，求b的取值范圍.

在△ABC中，已知頂點A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點C的軌跡方程.

點M到兩條互相垂直的直線的距離相等，求點M的軌跡方程.

設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)是(1，0)、(-1,0),若k_ＡＢ·ｋ_ＭＢ＝－１，求動點M的軌跡方程.

正方形OABC的一個頂點O在原點，

它的一邊OA的傾斜角為α，

正方形的邊長為a，

求正方形BC邊所在直線的方程．