過橢圓2x²＋y²＝2的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△POQ面積S的最大值．

已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F₁(－2，0)和F₂(2，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y＝x＋2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y²＝ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

拋物線y²＝8x與直線y＝kx－2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．

求以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、一條漸近線方程為3x＋2y＝0并且過點(diǎn)(8，6)的雙曲線方程．

已知橢圓＋＝1上一點(diǎn)P，到其左、右兩焦點(diǎn)距離之比為1∶3，求點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

求到定點(diǎn)(1，0)的距離與到定直線x＝8的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，F(xiàn)₁是橢圓5x²＋9y²＝45的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|＋|PF₁|的最大值和最小值．

根據(jù)下列條件分別求橢圓的方程：

(1)中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸為8．

(2)和橢圓9x²＋4y²＝36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過Q(2，－3)．

(3)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩個(gè)端點(diǎn)的視角為直角，且這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近的頂點(diǎn)的距離為－．

直線l過點(diǎn)(1，0)，且被兩平行直線3x＋y－6＝0和3x＋y＋3＝0所截得的線段長(zhǎng)為9，求直線l的方程．