7名學生按下列要求排成一排，分別有多少種排法?甲、乙不能相鄰；

由0,1，2，3，4，5共六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個?

如圖，在底面 是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a,PB=PD=,點E是PD的中點.

（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.

北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月（以30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個推主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？

(x＋2)¹⁰(x²-1)的展開式中，x¹⁰項的系數(shù)為多少?

在(1-x²)²⁰的展開式中，如果第4r項和第r＋2項的二項式系數(shù)相等，

(1)求r的值；

(2)寫出展開式中的第4r項和第r＋2項．

如圖，某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．

(1)圖中共有多少個矩形?

(2)從A點走向B點最短的走法有多少種?

某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷．現(xiàn)從這11人中選出4人排版、4人印刷，有幾種不同的選法?

從6名運動員中選出4人參加4×100m接力賽．如果甲乙兩人都不能跑第一棒，那么共有多少種不同的參賽方案?

求證：(tanA－sinA)²+(1－cosA)²=(secA－1)²