矩形ABCD的頂點(diǎn)C，D在曲線y²=4(x+4)(-4£x£4)上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)A、B在直線2x+y-4=0上運(yùn)動(dòng)．求矩形ABCD面積的最大值．

如圖扇形AOB的半徑為1，中心角為60°，RQPS是扇形的內(nèi)接矩形，問(wèn)P在怎樣的位置時(shí)，矩形PQRS的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n．已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0．

（1）求公差d的取值范圍；（2）指出S₁，S₂，…S_n中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由

求函數(shù)f(x)=(4-3a)x²-2x+a在區(qū)間[0，1]的最大值．

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2．P、Q分別為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且線段PQ將DABC的面積二等分．求線段PQ長(zhǎng)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=-3x²-3x+4b²+(b>0)在區(qū)間[-b，1-b]上的最大值為25．求b的值．

一個(gè)動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)F₂(c，0)(c>0)，且與定圓(x+c)²+y²=4a²（a>0且a¹c）相切．求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x²+|x-a|+1，xÎR．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求f(x)的最小值

給定拋物線y²=2px(p>0)，證明在x軸的正向上一定存在一點(diǎn)M，使得對(duì)于拋物線的任意一條過(guò)點(diǎn)M的弦PQ有為定值．

已知函數(shù)，xÎR．

（1）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xÎR)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？