已知a，b為不相等的正數(shù)，求證：

．

已知a，b∈R，求證a² + b²≥ab + a + b－1．

已知a、b∈R^＋，a＋b = 1．

求證：．

已知a^、、b、^、c是不全相等的正數(shù)．

求證：a (b ²＋c ² )＋b (c ²＋a ² )＋c (a ²＋b ² )＞6 abc

已知：a、b、c、d∈R

求證：a ²＋b ²＋c ²＋d ²≥2ab＋2cd

求函數(shù)的定義域和值域．

已知＋sin2αcosα－cos2α＝1，，求sinα、tanα

設(shè)a＞0，f（x）＝是R上的偶函數(shù)．

　�。�1）求a的值；

　�。�2）證明f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元／輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元／輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)＝（出廠價(jià)－投入成本）×年銷售量．

　 （Ⅰ）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

　　（Ⅱ）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．

　　（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；

　�。�2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

　�。�3）設(shè)f（x）＝現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說(shuō)明理由．