寫出“若三個(gè)自然數(shù)的積是偶數(shù)，則這三個(gè)自然數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的逆命題，逆否命題并判斷其真假．

①函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{a_n}為遞減的等差數(shù)列，a₁+a₅=0，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則當(dāng)n=4時(shí)，S_n取得最大值；
④定義運(yùn)算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的圖象在點(diǎn)(1，

1

3

)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號(hào)是______（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：
①對(duì)給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個(gè)；
②g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2^x的一個(gè)承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=x-a為函數(shù)f（x）=ax²的承托函數(shù)，則a的取值范圍是a≥

1

2

；
④定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
其中正確命題的序號(hào)是______．

已知函數(shù)f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
（1）f（0）=0；
（2）若 f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，則f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
（3）若 f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)；
其中正確的序號(hào)是：______．

命題“當(dāng)a＜-b＜1時(shí)，

(a+b)2

|b+1|

=

a+b

b+1

”是否正確？為什么？

設(shè)函數(shù)f（x）=a•sin（x+α₁）+b•sin（x+α₂），其中a，b，α₁，α₂為已知實(shí)常數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是______．
①若f(0)=f(

π

2

)=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(

π

2

)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

下列四個(gè)命題
①若{a_n} 是等差數(shù)列，則2a_n+1=a_n+a_n+2 對(duì)一切n∈N^* 成立
②數(shù)列{a_n} 滿足：an=

1 2n ，n為奇數(shù) 1 3n ，n為偶數(shù)

，則

lim

n→∞

an 存在；
③設(shè){a_n} 是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n} 是遞增數(shù)列”的充要條件；
④若數(shù)列{a_n} 的前n 項(xiàng)和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），則{a_n} 是等比數(shù)列．
其中正確的序號(hào)是______．

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對(duì)任意x∈R成立，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是______．

設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：
（1）y=f（x）是偶函數(shù)；
（2）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
（3）T=2為y=f（x）的一個(gè)周期．
如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有______個(gè)．

已知命題p：方程x²+4x+m-1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x²+4x+m-2=0無實(shí)根．若p，q兩命題一真一假，求m的取值范圍．