給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

 （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的三個(gè)命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-

1

2

，

1

2

]；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1； 
③函數(shù)y=f（x）在（-

1

2

，

3

2

]上是增函數(shù)．
則上述命題中真命題的序號(hào)是 ．

關(guān)于函數(shù)f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）的值域?yàn)镽；
②f（x）是R上的增函數(shù)；
③對(duì)任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；
其中所有正確的序號(hào)為（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

給出下列命題：
①y=

x2+3

x2+2

的最小值為2；       
②若a＞b，則

1

a

＜

1

b

成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x²+ax-4＜0對(duì)任意x∈（-1，1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號(hào)是______．

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=

3

2

成立；
③函數(shù)y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數(shù)；     
④x=

π

8

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．①③

B．②③④

C．③④

D．①③④

在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù) 
②f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；   
⑤f（2）=f（0）．
其中正確判斷的序號(hào)為（　　）

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．①②③④⑤

存在區(qū)間M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列5個(gè)函數(shù)：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=e^x；③f（x）=x³；④f（x）=cos

π

2

x；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有______．（把所有正確的序號(hào)都填上）

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

，有下列三個(gè)命題：
①對(duì)于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
③對(duì)于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

下列四個(gè)命題：
①若0＞a＞b，則

1

a

＜

1

b

；
②x＞0，x+

1

x-1

的最小值為3；
③橢圓

x2

4

+

y2

3

=1比橢圓

x2

4

+

y2

2

=1更接近于圓；
④設(shè)A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，若有|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號(hào)為 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是______．
①函數(shù)y=tanx最小正周期是π；
②函數(shù)y=cos2（

π

4

-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-

π

3

）的一個(gè)對(duì)稱中心是（

π

6

，0）；
④函數(shù)y=sin（x+

π

4

）在閉區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數(shù)．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-mx+m（x∈R）同時(shí)滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），bn=1-

8-m

an

，我們把所有滿足b_i•b_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列{b_n}的異號(hào)數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個(gè)命題：
①m=0；
②m=4；
③數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-5；
④數(shù)列{b_n}的異號(hào)數(shù)為2；
⑤數(shù)列{b_n}的異號(hào)數(shù)為3．
其中正確命題的序號(hào)為______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）