在極坐標系中，若點是曲線上的一點，則      。

 某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如下圖），，分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則      （填“>”、“<”或“=”）。

 已知向量，。若，則      ；      。

 已知數(shù)列滿足，則的值為      。

 在中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則的最大值為      。

 給定集合，映射滿足：

    ①任取，若，則；

    ②任取，若，則有，

    則稱映射為的一個“優(yōu)映射”。

    例如：用表1表示的映射：就是一個“優(yōu)映射”。

                 表1                                      表2

(1)已知表2表示的映射是一個優(yōu)映射，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；

(2)若映射：是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是      。

    記等差數(shù)列的前項和為，已知，。

(I)求數(shù)列的通項公式；

(II)令，求數(shù)列的前項和。

    已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱底面，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如圖所示。

(I)求證：平面；

(II)求異面直線與所成角的余弦值；

(III)求二面角的八弦值。

    為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立。

(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；

(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。

    已知函數(shù)其中為常數(shù)，且。

(I)當時，求函數(shù)的極值點；

(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍。