已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱底面，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如圖所示。

(I)求證：平面；

(II)求異面直線與所成角的余弦值；

(III)求二面角的八弦值。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié) ， 

，

，                  ………… 1分

，

，

，                  ………… 3分

，

.               ………… 4分

（Ⅱ）如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，        

則，，，，

，，,

,                 

                    ………………………5分

,  

                    ………………………7分

異面直線與所成角的余弦值為 .                       ………………………8分

（Ⅲ）側(cè)棱,

,                             ………………………9分

設(shè)的法向量為,

，并且,

，令得，,

的一個法向量為    .                           ………………………11分

,                                       ………………………13分

由圖可知二面角的大小是銳角,

二面角大小的余弦值為 .                           .………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示．
（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；
（2）求該四棱錐的側(cè)面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省校高二下學(xué)期第一次監(jiān)測理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案