已知的外接圓的圓心，，設(shè) ，則m、n、p的大小關(guān)系為  ▲ （從小到大排列）．

 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的周長(zhǎng)為最大，最大值為．通過類比，我們可得結(jié)論：在空間，半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以  ▲   的表面積為最大，最大值為  ▲  ．

 已知是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又是函數(shù)的正零點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是  ▲   ．

 有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，，是以為底邊的等腰三角形．若雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是   ▲   ．

 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若， ，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為     ▲    ．

①； ②； ③；   ④

如圖，已知平面是正三角形，，且F是CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；      

（Ⅱ）求證：平面平面．

在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的值．

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥， 對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1個(gè)單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與這次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

（Ⅰ）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的主要性質(zhì)；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少? 說明理由．

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項(xiàng)和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

已知、、，是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交軸交于D、E兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若的面積為14，求此時(shí)的方程；

（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于軸的定直線與相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）求的最大值，并求此時(shí)的大小．