科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
本小題滿分12分)
為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試,學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組
……第五組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(II)設(shè)表示樣本中兩個學(xué)生的百米測
試成績,已知
求事件“”的概率.
(Ⅲ) 根據(jù)有關(guān)規(guī)定,成績小于16秒為達(dá)標(biāo).
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如下表
性別 是否達(dá)標(biāo) |
男 |
女 |
合計 |
達(dá)標(biāo) |
|
|
_____ |
不達(dá)標(biāo) |
|
|
_____ |
合計 |
______ |
______ |
|
根據(jù)上表數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面
為菱形,
平面
,
,
分別為
的中點,
.
(Ⅰ)求證:平面
.
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,點是橢圓
上一動點,點
是點
在
軸上的射影,坐標(biāo)平面
內(nèi)動點
滿足:
(
為坐標(biāo)原點),設(shè)動點
的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的方程并畫出草圖;
(Ⅱ)過右焦點的直線
交曲線
于
,
兩點,且
,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,求直線
的方程.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
.依次在
處取到極值.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若成等差數(shù)列,求
的值.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知與圓
相切于點
,半徑
,
交
于點
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若圓的半徑為3,
,求
的長度.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
如圖,已知點,
,圓
是以
為直徑的圓,直線
:
(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出圓的普通方程并選取適當(dāng)?shù)膮?shù)改寫為參數(shù)方程;
(Ⅱ)過原點作直線
的垂線,垂足為
,若動點
滿足
,當(dāng)
變化時,求點
軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)(
).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)
的定義域;
(Ⅱ)若當(dāng),
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
在0-1分布中,設(shè)P(X=0)=,則E(X)=
.
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
若的二項展開式中
的系數(shù)為
則
.(用數(shù)字作答)
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科目: 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下表所示,且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
|
a |
b |
|
則表中這個隨機(jī)變量的方差是 .
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