已知方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍為        

已知兩地相距，在聽到炮彈的爆炸聲比在早，假設(shè)爆炸聲速約為，若以方向為軸正方向，線段中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則炮彈爆炸點的軌跡方程為            

已知矩形中，，將沿著折成的二面角，則 兩點的距離為        

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，，點為的中點。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離。

如圖，在正三棱柱中， 為的中點。

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的一個焦點為

且該雙曲線上一點到兩個焦點的距離差的絕對值為

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅱ）過點且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點，求線段的長。

（1）證明直線和平面垂直的判定定理，即已知：如圖1，且， 求證：

（2）請用直線和平面垂直的判定定理證明：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么它也垂直于另一個平面，即

     已知：如圖2， 求證：

已知，橢圓經(jīng)過點，兩個焦點的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個定值。

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，

底面

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)時，在線段上是否存在一點使二面角為，若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。

是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（      ）

A．        B．        C．    D．