對于二項式有下列四個命題：

（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1；

（3）展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項；

（4）當(dāng)時，除以2000的余數(shù)是1。其中正確命題的序號是      

小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)的往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書.則小波周末不在家看書的概率為            

四面體的頂點(diǎn)和個棱的中點(diǎn)共10個點(diǎn)，在其中取4各不共面的點(diǎn)，不同的取法有  

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF

的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 ，則橢圓C的離心率為

（本題10分）已知 

     （1）求的展開式中項的系數(shù)；

     （2）設(shè)，求的值.

設(shè)是從集合到的映射：

（1）不同的映射有多少個；

（2）若，

（3）如果N中的每一個元素在M中都有原象，則這樣的映射有多少個？

（本題12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個

面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，

以兩次

朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒

豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.

（本題12分） 已知拋物線，頂點(diǎn)為O，動直線與拋物

線交于、兩點(diǎn)

（I）求證：是一個與無關(guān)的常數(shù)；

（II）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某

植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗，每次實(shí)驗種一粒種子, 每次實(shí)驗結(jié)果相互獨(dú)立. 假定某

次實(shí)驗種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗是失敗的．若該

研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗, 設(shè)表示四次實(shí)驗結(jié)束時實(shí)驗成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對

值.

⑴ 求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

⑵ 記“不等式的解集是實(shí)數(shù)集”為事件，求事件發(fā)生的概率.

（本題12分）已知圓C的圓心為C（m，0），（m<3），半徑為，圓C與橢圓E：  有一個公共點(diǎn)A(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)；

（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓C能否相切，若能，求出橢

圓E和直線的方程，若不能，請說明理由。