（本小題滿分16分）

已知數(shù)列滿足：，，，記數(shù)列，（）.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在數(shù)列的不同項(xiàng)（）使之成為等差數(shù)列？若存在請求出這樣的不同項(xiàng)（）；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 求在 （為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；

(3) 對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？

（1）選修4—2：矩陣與變換

變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)的變換矩陣是．

（1）求點(diǎn)在變換作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的圖象依次在變換，作用下所得曲線的方程．

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．

（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望．

設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)的垂直平分線與軸交于點(diǎn)時，求點(diǎn)坐標(biāo).

命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方數(shù)正數(shù)”的逆命題是                    ．

設(shè)全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a－5}，MU，＝{5，7}，則實(shí)數(shù)a＝       ．

某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品3000件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了              件產(chǎn)品．

若＝＋是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝       ．