（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中點。

（1）求證：AE⊥平面PCD；

（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F—ACE的體積恰為，

若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由。

（12分）

學(xué)校欲在操場邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時要求∠EDF=60°�，F(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點F鋪設(shè)水管。

（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長較小的合理）；

（2）學(xué)校研究小組通過研究得出：無論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

（13分）

設(shè)冪函數(shù)，記。

（1）若，求的值；

（2）證明：；

  （3）對于任意的a、b、c，問以的值為長的三條線段是否可構(gòu)成三角形？請說明理由。

（14分）

對于數(shù)列：，若滿足，則稱數(shù)列為“0-1

數(shù)列”.定義變換，將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0。例如：1,0,1，則：設(shè)是“0-1數(shù)列”，令，…。

（1）若數(shù)列： 求數(shù)列；

（2）若數(shù)列共有10項，則數(shù)列中連續(xù)兩項相等的數(shù)對至少有多少對？請說明理由；

（3）若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為，，

     求關(guān)于的表達(dá)式

已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}則（CuA）∩B＝（  ）

    A．（1，＋∞）                      B．[1，＋∞）

    C．（－∞，0）∪（1，＋∞）         D．（－∞，0）∪[1，＋∞）

＝,則實數(shù)a等于（    ）

A、1     B、    C、－1    D、－  

設(shè)α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是(   )

A．n⊥α，n⊥β， m⊥α        B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α         D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

已知直線交于A、B兩點，且，其中O為坐標(biāo)原點，則實數(shù)的值為（     ）

A．2        B．2        C．或       D． 2或2

已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（      ）

     A.        B.        C.          D.