設(shè)函數(shù)的定義域為R₊，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù) 則當(dāng)函數(shù),時，的值為（    ）

 A．        B．         C．             D．

若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)的方程有解（點不在上），則此方程的解集為（    ）

(A)             (B)           (C)   (D) 

某體育賽事志愿者組織有1000名志愿者，其中參加過2008年北京奧運會志愿服務(wù)的有250名，新招募的2010年廣州亞運會志愿者750名.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選出100名志愿者調(diào)查他們

的服務(wù)能力，則選出新招募的廣州亞運會志愿者的人數(shù)是      ．

如圖，在矩形中，為中點，拋物線

的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形

內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為      .

上海世博園中的世博軸是一條1000長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側(cè)（如下圖所示）. 現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為. 據(jù)此數(shù)據(jù)計算，中國館到世博軸其中一端的距離是            .

若實數(shù)、滿足 且的最小值為，則實數(shù)的值為_____.

若等差數(shù)列的首項為公差為，前項的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項為．類似地，若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，公比為，前項的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項為____________________.     

泉州市為鼓勵企業(yè)發(fā)展“低碳經(jīng)濟”，真正實現(xiàn)“低消耗、高產(chǎn)出”，施行獎懲制度.通過制定評

分標(biāo)準(zhǔn)，每年對本市的企業(yè)抽查評估，評出優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個等次，

并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎懲（如下表）.某企業(yè)投入萬元改造，由于自身技術(shù)原因，

能達到以上四個等次的概率分別為，且由此增加的產(chǎn)值分別為萬元、

萬元、萬元、萬元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加利潤為.

    (Ⅰ)在抽查評估中，該企業(yè)能被抽到且被評為合格以上等次的概率是多少？

   （Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望.

如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點，且滿足

.

  （Ⅰ）當(dāng)時，求證：平面平面；

（Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積

 恒為定值；

  （Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.