已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的

任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   若點(diǎn)A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．

    (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：與曲線C₂：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．

    (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講

   求證:,.

已知集合，，則

A．              B.           C.           D.

化簡的值為

A.              B.            C. -            D. -

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

A.  1                 B.  2             C.  4             D.  8

設(shè)等差數(shù)列滿足= 11，  = -3，的前項(xiàng)和的最大值為，則= 

A.  4                 B.  3             C.  2             D.  1

設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

A.  3                 B.  4             C.  6             D.  8

用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：

①若      ②若

③若    ④若 

其中正確命題序號(hào)是

A．①②           B. ②③              C. ①④              D. ③④

．如果函數(shù)在區(qū)間（1，4）上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.               B.           C.           D.