已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

 

【答案】

解：（I）如果為增函數(shù),

則(1)恒成立,  --------1分

       當(dāng)時(shí)恒成立, (2)

由二次函數(shù)的性質(zhì), (2)不可能恒成立.

則函數(shù)不可能總為增函數(shù).   --------4分

（II）（i） 

      =.                         --------6分

       由,……..7分  則--------7分

（ii）不妨設(shè),對于“偽二次函數(shù)”:

法一:.

 (3)        --------9分

又, 

法二:

 =,       (3)                     --------9分

由(ⅰ)中(1),

如果有(ⅰ)的性質(zhì)，則 , (4)

 比較(3)( 4)兩式得，

即：，(4)                                                    --------12分

不妨令，    (5)

設(shè)，則，

∴在上遞增，  ∴.

  ∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.           --------13分

  ∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質(zhì).   --------14分 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .

（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（），B（），線段AB中點(diǎn)為C（），記直線AB的斜率為k.

（1）對于二次函數(shù)，求證；

（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（．(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

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