已知函數(shù)若關(guān)于x 的方程f(x)=k有兩個不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是_______

曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距離的積等于常數(shù) a² (a >1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個結(jié)論：

① 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；

② 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；

③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積大于a。

其中，所有正確結(jié)論的序號是             。

（本小題共13分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.

(Ⅰ)求證：平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.

本小題共13分

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（注：方差，其中為，，…… 的平均數(shù)）

（本小題共13分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意的，都有≤，求的取值范圍。

（（本小題共14分）

已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

（(本小題共13分)

若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數(shù)列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A₅）

（Ⅱ）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A₅是遞增數(shù)列，所以.所以A₅是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因?yàn)閍₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。

設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 為

   （A）2            (B) 2          (C)           (D)  

雙曲線的實(shí)軸長是

（A）2             (B)        (C) 4          (D) 4