已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   ．

若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  ▲  ．

若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是     ▲    ．

定義在R上的，滿足且，則的值為       ▲         ．

已知函數(shù)若存在，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是   ▲      ．

設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，（）， ,滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為    ▲   ．

）已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)＝．

(1)若，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.

   (Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：平面平面.

心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量記為1，則天后的存留量；若在天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)知識(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），其后存儲(chǔ)量隨時(shí)間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示.當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)此刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.

（1）若，求“二次最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；

（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求的取值范圍.

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．