如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),過
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),
的面積為
,
的周長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,是否存在橢圓上的點(diǎn)
及以
為圓心的一個(gè)圓,使得該圓與直線
都相切,如存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ)
由題意知:,解得
∴
橢圓的方程為
……… 6分
(Ⅱ)假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn),使得直線
與以
為圓心的圓相切,則
到直線
的距離相等,
:
:
……… 8分
……… 9分
化簡(jiǎn)整理得:
……… 10分
∵
點(diǎn)在橢圓上,∴
解得: 或
(舍)
…… 14分
時(shí),
,
, [來源:]
∴
橢圓上存在點(diǎn),其坐標(biāo)為
或
,使得直線
與以
為圓心的圓
相切
……… 16分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),其左焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,過
的直線
與橢圓交于A、B兩點(diǎn),與拋物線交于C、D兩點(diǎn).當(dāng)直線
與x軸垂直時(shí),
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)求過點(diǎn)O、,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;
(Ⅲ)求的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸AA1在x軸上.以A、A1為焦點(diǎn)的雙曲線交橢圓于C、D、D1、C1四點(diǎn),且|CD|=|AA1|.橢圓的一條弦AC交雙曲線于E,設(shè)
,當(dāng)
時(shí),求雙曲線的離心率e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南京市白下區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),過
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),
的面積為
,
的周長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,是否存在橢圓上的點(diǎn)
及以
為圓心的一個(gè)圓,使得該圓與直線
都相切,如存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請(qǐng)說明理由.
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