若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱(chēng)函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；

（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

設(shè)為關(guān)于n的k次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為．對(duì)于任意的正整數(shù)n，都成立．

（1）若，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列

如圖，從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與交于點(diǎn)，設(shè)為過(guò)點(diǎn)且不過(guò)圓心的一條弦，求證：四點(diǎn)共圓．

設(shè)矩陣，若矩陣的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為，求實(shí)數(shù)的值

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

設(shè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求證：

如圖，正四棱柱中，設(shè)，，

若棱上存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面，求實(shí)數(shù)的取值范圍

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

① ,； ②對(duì)任意的,都有．

（1）記為滿(mǎn)足“對(duì)任意的，都有”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)，求；

（2）記為滿(mǎn)足“存在，使得”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)，求

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是      .

集合，集合，則集合中所有元素之和為