若 z₁=a+2i, z₂=3-4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為         ．

寫出的二項展開式中系數(shù)最大的項                .

從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有         種。（用數(shù)字作答）

函數(shù)在[1,2]上的最大值為           。

(10分)

從5名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選三個同學(xué)，其中有x個男同學(xué)，求x的分布列及選出的3名同學(xué)中有男有女的概率(所有結(jié)果都用數(shù)字表示)。

12分)

要從兩名同學(xué)中挑出一名，代表班級參加射擊比賽，根據(jù)以往的成績記錄同學(xué)甲擊中目標的環(huán)數(shù)為X₁的分布列為

同學(xué)乙擊目標的環(huán)數(shù)X₂的分布列為

 (1)請你評價兩位同學(xué)的射擊水平(用數(shù)據(jù)作依據(jù))；

(2)如果其它班參加選手成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)派哪一位選手參賽，如果其它班參賽選手的成績都在7環(huán)左右呢？

（12分）

已知a>0,求證:

（12分）

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=，且前n項和S_n滿足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通項公式，并加以證明。

（12分）(用數(shù)字表示結(jié)果)

某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選一題答一題的方式進行。每位選手最多有5次答題機會。選手累計答對3題或答錯三題終止初賽的比賽。答對三題直接進入決賽，答錯3題則被淘汰。已知選手甲連續(xù)兩次答錯的概率為(已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響)

(1)求選手甲回答一個問題的正確率；

(2)求選手甲進入決賽的概率；

(3)設(shè)選手甲在初賽中答題個數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求甲在初賽中平均答題個數(shù)。

（12分）

已知x=1是函數(shù)f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1的一個極值點，其中m,n∈R.

（1）求m與n的關(guān)系式；

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)x∈[-1,1]時，m<0，函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.