（12分）

已知數(shù)列{an}滿足a1=，且前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明。

 

【答案】

見解析

【解析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的前4項(xiàng)，根據(jù)前4項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)，然后再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明猜想成立

解：由S 得  a

由a

由此猜想a下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

(1)n=1 a命題成立

(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即a

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，S  S  則 S

即a

a  所以：a

a 即 n=k+1時(shí)命題成立。

由（1）（2）知對(duì)一切n命題成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知數(shù)列{an}滿a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p為常數(shù))

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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