已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

如圖，已知點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數(shù)）．

（１）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程；

（２）過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，若動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

【解析】（1）圓C的普通方程為，    （2’）

極坐標(biāo)方程為。        （4’）

（2）直線l的普通方程為，        （5’）

點(diǎn)                      （7’）

           （9’）

點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程為，圖形為圓

（１）解關(guān)于的不等式；

（２）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）(2’)或(4’)  原不等式解集為    (5’)

（2）     

已知，則

A、                  B、             C、             D、

設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為

A、               B、                C、                 D、

二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

A、第10項(xiàng)           B、第9項(xiàng)             C、第8項(xiàng)             D、第7項(xiàng)

已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

A、                  B、              C、              D、

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為

A、            B、         C、       D、 

下列說法中，正確的是

A、命題“若，則”的否命題是假命題.

B、設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則是  成立的充分不必要條件.

C、命題“”的否定是“”.

D、已知，則“”是“”的充分不必要條件.