(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點(diǎn)，求證：

(1) AE∥平面BDF；

(2) 平面BDF⊥平面BCE．

(本小題滿分14分)

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為元.其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為（元），且，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？并求出最高總利潤。（總利潤=總銷售額-總的成本）

(本小題滿分16分)

如圖，橢圓(a>b>0)的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，直線l：，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為，BP所在的直線的斜率為．若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求MN的最小值；

（3）隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，

若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

 (本小題滿分16分)

已知函數(shù)

(1) 若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

(2) 若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 (本小題滿分16分)

已知數(shù)列，，且滿足（）.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且.記，求證：數(shù)列為常數(shù)列；

（3）若，且.若數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

 選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D、E，求線段AE的長(zhǎng)．

 選修4­2：矩陣與變換

已經(jīng)矩陣M＝．

(1)求直線4x－10y＝1在M作用下的方程；

(2)求M的特征值與特征向量．

 選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， B．

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

 選修4­5：不等式選講

已知x、y、z均為正數(shù)．求證：＋＋≥＋＋．

（本小題滿分10分）

在三棱錐S—ABC中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在

底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn),側(cè)棱SA和底面成45°角．

(1) 若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥AC；

(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大�。�