已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是        。

已知函數(shù)，若是的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的值為                  。

給出下列不等式：，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為       。

在中，是AB邊上的一點，CD=2，的面積為4，則AC的長為                 。

（本小題滿分12分）

    已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，

    （1）求的通項公式；

    （2）設(shè)，求

（本小題滿分12分）

    哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干。根據(jù)以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？

    注：要求達到99.9%的把握才能認定為有關(guān)系。

（本小題滿分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是菱形，且， M是A₁B₁的中點，

    （1）求證：平面ABC；

    （2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

（本小題滿分12分）

    已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。

    （1）求橢圓M的標準方程；

    （2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)在處取得極值為2，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線斜率為k。

    （1）求k的取值范圍；

    （2）若對于任意，存在k，使得，求證：

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

    如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。

求證：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。