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（本小題滿分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中點，

    （1）求證：平面ABC；

    （2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；   （Ⅱ）。

【解析】本試題抓喲是考查了面面垂直和二面角求解的綜合運用。

（1）對于線面垂直的證明，一般利用線線垂直，通過判定定理得到線面垂直的證明，關鍵是

（2）建立合理的空間直角坐標系，然后表示出平面的法向量，以及借助與向量與向量的夾角表示出二面角的平面角的求解的運算。

（Ⅰ）∵側面是菱形且 ∴為正三角形

         又∵點為的中點 ∴ 

         ∵∥ ∴

         由已知 ∴平面                          （4分）

   （Ⅱ）（法一）連接，作于，連接

由（Ⅰ）知面，∴

又 ∴面 ∴

∴為所求二面角的平面角       （8分）

設菱形邊長為2，則

在中，由知：

在中，   ∴

即二面角的余弦值為                     （12分）

（法二）如圖建立空間直角坐標系

設菱形邊長為2

得，

，

則，

，

設面的法向量，由,得

，令，得                         （8分）

設面的法向量， 由，得

,令，得                  （10分）

得.

又二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為      （12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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