如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________.

（本小題滿分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，.

（1）求的值；（2）求的值.

（本小題滿分14分）

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD.

（本小題滿分14分）

如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？

 （本小題滿分16分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，），且，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N.

（1）求的值；

（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；

（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.

（本小題滿分16分）

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

 （本小題滿分16分）

已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

A. ［選修4－1：幾何證明選講］（本小題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點(diǎn)，且AC=AB，BC交⊙O于點(diǎn)D.

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點(diǎn)E，求四邊形ABDE的周長.

B. ［選修4－2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）

已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A.

C. ［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：，判斷直線和⊙C的位置關(guān)系.