已知，則的最小值為        （    ）

A．               B．          C．          D．

若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為               ．

已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線(xiàn)為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有=x，則x、y、z的值分別為                    ．

已知點(diǎn)A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，則DABC的形狀是               ．

已知向量，，若成120⁰的角，則k=        ．

（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在'上，且，試求MN的長(zhǎng)．

（12分）如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量和的夾角為θ，求cosθ的值

（12分）若四面體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)間的距離都相等，證明這個(gè)四面體的對(duì)棱兩兩垂直．

（12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行四邊形， ={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.

（1）求證：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱錐P—ABCD的體積；

（3）對(duì)于向量={x₁，y₁，z₁}，={x₂，y₂，z₂}，={x₃，y₃，z₃}，定義一種運(yùn)算：

（×）·=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂－x₁y₃z₂－x₂y₁z₃－x₃y₂z₁，試計(jì)算（×）·的絕對(duì)值的值；說(shuō)明其與四棱錐P—ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算（×）·的絕對(duì)值的幾何意義.．

（14分）如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.