(12分)如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(1)求向量的坐標(biāo);

(2)設(shè)向量的夾角為θ,求cosθ的值

 

【答案】

(1{0,-};(2)。

【解析】

試題分析:(1)過D作DE⊥BC,垂足為E,在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,得BD=1,CD=,∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB-BE=OB-BD·cos60°=1-.

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),即向量的坐標(biāo)為{0,-}.

(2)依題意:,

所以.

設(shè)向量的夾角為θ,則

cosθ=.

考點(diǎn):本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其夾角公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng):在空間直角坐標(biāo)系中,將距離、夾角的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算;舅悸肥恰敖ㄏ-坐標(biāo)運(yùn)算-模、夾角”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
3
2
1
2
,0
),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(I)求向量
OD
的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)向量
AD
BC
的夾角為θ,求cosθ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖在空間直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是(),點(diǎn)在平面上,且,

(I)求向量的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為,求的值.

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 A.        B.    C.       D. 

 

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如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(I)求向量的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)向量的夾角為θ,求cosθ的值.

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