(12分)如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量和的夾角為θ,求cosθ的值
(1{0,-};(2)。
【解析】
試題分析:(1)過D作DE⊥BC,垂足為E,在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,得BD=1,CD=,∴DE=CD·sin30°=.
OE=OB-BE=OB-BD·cos60°=1-.
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),即向量的坐標(biāo)為{0,-}.
(2)依題意:,
所以.
設(shè)向量和的夾角為θ,則
cosθ=.
考點(diǎn):本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其夾角公式的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):在空間直角坐標(biāo)系中,將距離、夾角的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算;舅悸肥恰敖ㄏ-坐標(biāo)運(yùn)算-模、夾角”。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
| ||
2 |
1 |
2 |
OD |
AD |
BC |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)如圖在空間直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是(),點(diǎn)在平面上,且,.
(I)求向量的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)向量和的夾角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南安陽(yáng)一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,,則直線與直線夾角的余弦值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年山西大學(xué)附中高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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