在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，給出以下向量表達(dá)式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能夠化簡(jiǎn)為向量的是________

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求該橢圓的方程．

雙曲線(xiàn)的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

為何值時(shí)，直線(xiàn)和曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？

沒(méi)有公共點(diǎn)？

已知橢圓C的焦點(diǎn)F₁（－，0）和F₂（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)設(shè)直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

某拋物線(xiàn)形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).

平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90º ，

∠BAA₁=∠DAA₁=60º ，求AC₁的長(zhǎng)。

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（    ）

A.            B.           C.          D.

已知，則“”是“曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)”的（     ）

A．充分必要條件               B．必要不充分條件

C．充分不必要條件             D．既不充分又不必要條件

雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么它的離心率為 （     ）

A. 2              B.        C.            D.